不僅能疊紙飛機折紙還能搭橋梁

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折紙，是我們日常生活中一種有趣的手工，它的出現最早可追溯到漢代。令人意外的是折紙還是一門科學，名為“折紙幾何學”，對折紙藝術從幾何與數理的角度進行研究。折紙在力學研究方面也有一席之地，折紙結構已不僅局限于紙張，而泛指通過折疊變形將二維平面變換為三維空間的結構，其突出的變形特性引起了科學界和工程界的廣泛關注，可以為一些工程研究提供思路。

西安建筑科技大學土木工程學院教授、西安建筑科技大學力學技術研究院院長孫博華對折紙及其啟發結構的力學特性進行研究，將折紙結構的多穩態與充氣結構的可自主展開特性相結合，帶領團隊設計出一種由充氣驅動的雙穩態折疊梁，可用于緊急情況下或大型商業活動領域臨時橋梁的搭建。

折紙和充氣結構是一對“最佳拍檔”

何為“雙穩態”？顧名思義即兩種穩定狀態，屬于多穩態的一種。多穩態是折紙結構豐富的變形模式所帶來的優異特性之一，代表結構在變形過程中存在兩個或多個穩定平衡點，在該平衡點結構可不借助外力仍能保持穩定的幾何形態。

既然有如此優異的特性，為何還要借助充氣驅動？孫博華介紹：“盡管折紙結構具有優異的變形特性，但其變形過程需要外力的驅動。充氣結構具有可自主展開特性，在氣泵安裝后可實現一鍵展開，而不需要其他的調整和幫助。”

這樣看來，折紙和充氣豈不是一對“最佳拍檔”？理論上可以這樣說。為了利用折紙結構的多穩態和充氣結構的變形驅動收展優勢，一個顯而易見的設計就是把充氣與折紙結合，構成充氣折紙結構。充氣驅動雙穩態折疊梁即結合了折紙結構的多穩性與充氣結構的自主展開特性，使得結構具有展開和折疊兩種穩定狀態，兩種狀態間的過渡則可通過氣壓驅動實現。

但在后續的實際應用中必然還要考慮到很多因素，“比如折疊梁的力學特性如何，結構的承載力和材料的選取能否進一步優化”，孫博華團隊的博士生趙良杰說。

兩種穩態和三點彎曲

據介紹，雙穩態折疊梁最重要的特點是具有折疊和展開兩種穩定狀態，該狀態無需外力維持。這一特性來源于折紙結構的多穩性，可以用幾何上的不兼容性來理解，即只有在這兩種狀態板材自身沒有變形，此時結構具有最小應變能。“比如在一個拱板的跨中施加力，在變形的前半段力逐漸增大，隨后發生跳躍，拱板變形至另一個凸起方向。拱板的兩個凸起方向即對應著其兩種穩態。”孫博華告訴《中國科學報》。

雙穩態折疊梁正是通過折紙結構的雙穩性來使其在展開后無需維持梁內氣壓就可保持穩定狀態。由于此時其每一塊板材自身均沒有變形，在幾何上兼容。這一點可以使用紙張制作折疊梁進行簡單驗證，其在折疊和展開過程中，無折痕區域的紙面也會發生變形，這正是幾何的不兼容，此時面上存在應力，結構具有較大的應變能。

孫博華帶領團隊通過實驗來驗證了這一點。孫博華介紹說，在試驗過程中，團隊最初思考過用3D打印制造折疊梁，但3D打印在工程界，尤其是建筑工程領域并沒有得到廣泛的應用，同時此類方法不能體現折紙結構從二維到三維的成形過程，因此最終選擇平面激光切割結合粘接的方式制造折疊梁。

在材料使用上團隊選擇了韌性和強度兼具的常見材料。他們用波紋紙板進行制造和試驗，可以很好實現展開和折疊，但強度較低。隨后團隊又用聚丙烯板制造折疊梁并進行試驗。此過程折痕的處理尤為關鍵，最初團隊將山折痕（凸起折痕）和谷折痕（凹進折痕）都在板材的同一面進行切削（切除大約2/3厚度以便于折疊），但谷折痕的折疊由于無法兼容板材厚度，會造成板斷裂。

“因此我們將山折痕和谷折痕分別在板的兩面進行切削，這就避免了折痕的板厚兼容問題。最終我們用聚丙烯板制作的折疊梁在具有可折展性的同時，也擁有比波紋紙板所制作結構更高的強度。”趙良杰介紹說。

但新的困難隨之而來。有關研究發現梁的可折疊特性會削弱其結構強度，如何解決這一難題？孫博華分析說：“我們通過三點彎曲試驗對比了最初制造的折疊梁與相近尺寸不可折疊矩形梁的強度，相比之下折疊梁的峰值荷載降低了約70%。這正是我們賦予梁體可折疊特性時所付出的強度代價。”隨后團隊分別進行了增加支座約束和增加頂部平板的彎曲試驗，制造了改變基本單元角度的折疊梁并進行試驗，實驗表明，這些措施最高可以使折疊梁峰值荷載提升1倍，較好的解決了折疊梁可折疊特性削弱結構強度的問題。

輕便快速和荷載風險優缺點并存

折紙的力學應用由來已久。折紙結構的大變形特點，誘發了一系列的超常規力學特性，如負泊松比、負體積模量、多穩態、非線性本構等，這些特性也促進了科研人員對折紙超材料的廣泛研究。孫博華開展這項研究，起初源于哈佛大學發表在Nature上的一篇論文。“他們提出了基于三角形單元的多穩態可充氣折紙結構，并借此設計了可展開帳篷和拱，這引起了我的極大興趣。由此，我聯想到折紙在建筑上的應用可能，折紙結合充氣特性后的輕質、穩定、快速折展正是臨時結構在應用中的必要要求。”孫博華回憶說。

然而從理論到應用從來都沒有那么簡單，孫博華坦言，目前雙穩態折疊梁離真正走向應用仍有距離。研究只是提出一個初步的設計概念，并進行了模型試驗。而真正落地應用的前提是有對應的規范出臺，這意味著需要進行大量的足尺實驗和現場試驗。此外，相比金屬可展開結構，折疊梁的強度還需要進一步提升，易破壞位置（如折痕區域）能夠進一步加固，還可以嘗試尋找更適合的材料。固定方式在應用中也是需要考慮的，折疊梁的輕便是其優點，但也意味著易受風荷載的影響。目前來看折疊梁在應急搶險和大型商業活動具有應用前景，但在此之前還有很多挑戰需要解決。

孫博華計劃，下一步首先團隊要制造可充氣的多穩態折疊拱和折疊板，以便于和當前研究的雙穩態折疊梁組合應用。折疊拱和折疊板與折疊梁的設計思路一致，既要具有折疊和展開兩種穩態，同時要兼具可充氣性，并評估在結構內部存在氣壓時對其強度的影響。“我們還將探索折紙結構更多的應用，如可折展的建筑外立面、可控折紙機器臂、可調剛度的折紙超材料等。”孫博華告訴《中國科學報》。

不同幾何參數梁。

山折痕劃線與貫穿切割。