傅里葉分析（Fourier analysis）是分析學中逐漸形成的一個重要分支，它研究并擴展傅里葉級數和傅里葉變換的概念，又稱調和分析。在過去兩個世紀中，它已成為一個廣泛的主題，并在諸多領域得到廣泛應用，如信號處理、量子力學、神經科學等。
定義于R上的經典傅里葉變換仍然是一個十分活躍的研究領域，特別是在作用于更一般的對象（例如緩增廣義函數）上的傅里葉變換。例如，如果在函數或者信號上加上一個分布f，我們可以試圖用f的傅里葉變換來表達這些要求。Paley-Wiener定理就是這樣的一個例子。Paley-Wiener定理直接蘊涵如果f是緊支撐的一個非零分布，（這包含緊支撐函數），則其傅里葉變換從不擁有緊支撐。這是在調和分析下的測不準原理的一個非常初等的形式。參看經典調和分析。