超導“小時代”(26)：山重水復疑無路

眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處。

                                 ——南宋·辛棄疾的《青玉案·元夕》

話說，行走江湖，身不由己。最擔心受怕的，一是遇到熟人，不知如何是好；二就是山中迷路，不知走向何處。幸運者，可以豁然開朗偶遇桃花源；不幸者，或跌入山谷粉身碎骨，或被山中猛獸吞噬。山重水復之中，誰不曾想柳暗花明之時(圖1)。然，生活總是喜歡和人們捉迷藏，以致于在不斷趕路中忘記了出路，在失望中追求偶爾的滿足，在睡夢中解脫清醒的苦，卻一直流浪在燈火欄珊處。

在前面幾節，我們已經從不同角度領略了銅氧化物高溫超導材料中復雜的物理現象，從某種程度上說，它們甚至超出了物理學家目前的認知和掌控能力。經過多年的艱苦奮斗，許多科學家甚至都畏難放棄了高溫超導的相關研究，有的在轉戰其他領域之后取得了巨大的成就，也有的從此默默無聞度一生。高溫超導問題之難，不僅在于物理現象很難理解，還在于理解物理現象的過程充滿艱辛。比如：對于同一個物理性質，實驗測量結果可能很不一樣，有時甚至有時同一測量手段對同一樣品得到的結果是截然相反的。又如：理論對實驗數據的理解很不一樣，一萬個理論物理學家，就有一萬套高溫超導理論，哪怕數據其實只有一份。簡單來說，就是實驗結果亂七八糟，理論解釋五花八門，高溫超導微觀機理的之路深深隱藏在了山重水復之中，讓一波又一波的江湖高手陷入苦逼的探索之路難以自救^[1]。幸運的是，即使在如此窮山惡水之中，物理學家還是艱難地闖出了幾條看似可通的路線，距離徹底理解高溫超導機理似乎也不是那么遙遠。

要回答高溫超導是如何產生的這個重大問題，首先第一個問題是：銅氧化物高溫超導體中，究竟是什么載體負責超導電性的？難道還是配對的庫伯電子對嗎？答案是百分百肯定的。非常規超導體絕大部分是第二類超導體，如果能夠在材料中觀測到一個單位的量子磁通渦旋，那么必然意味著它們是以成對電子導電的形式。因為一個磁通量子等于h/2e，需要至少兩個電子一起形成環流^[2]。而在銅氧化物高溫超導體，量子磁通渦旋可以在實驗上直接觀測到，庫伯對的存在是妥妥的(見第二十二節:天生我材難為用)。其實不僅僅是高溫超導體，目前發現的幾乎所有超導體都是依賴庫伯對來導電的，令人不禁慨嘆庫伯當年的英知灼見！

第二個問題是，既然是庫伯電子對來扛起導電大旗，那么究竟是怎么樣的一群庫伯對呢？在前面其實我們已經提到，就是那個扭捏的d波庫伯對(見第二十四節:霧里看花花非花)。高溫超導里的庫伯對，已經不再是常規金屬超導體中那群天真無邪、各處同性的s波庫伯對，而是花里胡哨、偶爾玩消失的d波庫伯對。庫伯電子對的能隙在空間某些位置是存在為零的節點，在非零的區域，相位還存在交叉演變。驗證d波配對的實驗方法有很多，其中最直接的證據是在高溫超導三晶界上，觀察到半個量子磁通h/4e。由于在不同晶體取向下，d波對兒同時在大小和相位上都有變化，構成一個三角圍欄之后，就會因為量子干涉效應形成半整數的磁通量子。這個非常精密的實驗由華人物理學家C.C. Tsuei (崔長琦)成功實現^[3]，以無可爭議的事實證明了d波配對的存在，在當時極其混亂不堪的高溫超導對稱性爭議中殺出一條坦坦大道(圖2)。

圖3：銅氧化物高溫超導體中的贗能隙與超導能隙^[4]

(來自www.nature.com)

圖4：超流密度與臨界溫度的Uemura標度關系^[7]

(來自www.sciencemag.org)

第三個問題是：庫伯對的能隙是如何形成的？這個問題至今沒有確切答案。盡管我們知道庫伯對的能隙是d波，但卻搞不清楚能隙從何方來。其中最大的困擾之一，就是贗能隙的存在。除了超導能隙，遠在超導溫度之上就形成的贗能隙，和超導能隙有沒有關系，是不是超導的前奏？贗能隙和超導能隙，大部分情況都具有類似d波的特征，它們是同一個能隙的不同表現形式嗎？贗能隙往往出現在費米弧之上，它對體系的電子態行為究竟有什么樣的影響？仔細測量贗能隙和超導能隙隨摻雜的演變，會發現超導能隙基本上和臨界溫度成正比關系，但贗能隙則完全隨摻雜增加單調遞減直至消失，好像又說明它們不是一回事(圖3)^[4]。哥倆就像一個媽的兩個孩子，長得很像，但又不完全一樣。隨著人們對銅氧化物高溫超導體中各種電子有序態的深入研究，目前大家傾向于認為贗能隙是由于體系中的電荷密度波等其他有序態造成的，但爭議是仍然存在的。

圖5：超導電子對凝聚與費米面

(來自physics.illinois.edu)

   第四個問題是：庫伯對是如何凝聚成超導態的？光有庫伯對，是不足以形成超導現象的，還需要所有的庫伯對都發生相位相干，一起團結凝聚到足夠低能的組態，形成超導電流(簡稱超流)。在傳統金屬超導體中，因為費米面附近所有電子都組對進入了有能隙的超導態，超導電子密度(超流密度)是非常之高的。此時，和臨界溫度成正比關系的，主要是超導能隙大小，而不是超流密度^[5]。然而在高溫超導體中，能隙的分布往往雜亂無章，大部分情況下能隙和臨界溫度關系是沒有規律可循的。此時，和臨界溫度有最直接關系的，反而是超流密度，和臨界溫度成簡單正比標度關系。也就是說，超導電子的濃度越高，對應的超導臨界溫度就越高。這個現象由YasutomoJ. Uemura提出，又稱Uemura標度關系，或Uemura圖^[6]。后來的研究結果令人驚訝地發現，Uemura關系幾乎在所有銅氧化物高溫超導材料中都得以成立^[7]，哪怕是進入過摻雜區，臨界溫度也是和超流密度成正比^[8]。更神奇的是，即便是重費米子超導體和C₆₀超導體，也是滿足這個簡單的標度關系。如果把超流密度換算成費米速度，那么低溫下進入超流態的液氦，也是基本滿足這個關系的^[7](圖4)！透過Uemura關系，可以發現超導體基本上可以根據是否滿足此關系分成兩大組：傳統的金屬超導體超流密度高的同時反而臨界溫度相對低，都是常規超導體，可以用BCS理論來理解；其他超導體超流密度基本決定了臨界溫度，屬于非常規超導體^[8]。這個關系也暗示，尋找更高臨界溫度的超導體，需要在非常規超導體中尋找超流密度高的那些，對它們來說，超導庫伯對在單位體積內凝聚越多則越有利于超導的穩定。這和材料中可參與導電(費米面附近)電子越多則金屬性越好有著異曲同工之妙，所謂“電多力量大”是也(圖5)^[9]！

圖6：超導臨界溫度以上的能隙漲落與能斯特信號^[10,12]

(來自www.nature.com及清華大學王亞愚教授)

第五個問題是：庫伯對到底是什么時候/溫度形成的？這個問題在常規超導體中根本不是什么合適的問題。因為幾乎所有的超導現象，都發生在降溫過程的超導臨界轉變之中。庫伯對形成、位相相干、組團凝聚都是同時發生的，但在高溫超導體中，似乎沒有那么簡單。高溫超導材料中的超導能隙分布在空間上盡管有點亂，但如果看得足夠仔細，對每個小區域的能隙進行統計和測量，就會發現其實小范圍能隙在臨界溫度之上依然可以存在，只是對整個超導體的覆蓋率在不斷下降而已^[10,11]。為什么在臨界溫度之上仍然存在超導能隙(注意不是贗能隙)，唯一可能的解釋就是超導臨界溫度之上就存在庫伯對。這還可以在能斯特效應實驗加以驗證，因為高溫超導材料中的能斯特信號對應著磁通渦旋的存在，而在多個銅氧化物體系中能斯特信號消失溫度都要遠高于超導臨界溫度(圖6)^[12]。庫伯對在超導臨界溫度之上可以存在，就像電子和電子之間早就安奈不住互相眉來眼去了，這被稱之為“預配對”現象(圖7)^[13]。要特別注意的是，預配對的溫度是要低于贗能隙溫度的，贗能隙的形成和預配對有沒有關系，也是不太清楚的。

最后一個問題是：庫伯對是如何形成的。既然高溫超導現象同樣來自庫伯對的相干凝聚，那么究竟是一種什么力量驅使了庫伯對的形成？它能夠在臨界溫度之上就做媒促成對兒嗎？它能構造出d波的對兒嗎？它能拉攏越來越多的對兒凝聚成相位相干的穩定團隊嗎？這種神奇的力量，科學家稱之為庫伯對的“膠水”。在常規超導體中，庫伯對的膠水就是晶格振動量子——聲子^[5]。但在高溫超導體中，這個膠水是什么，至今仍然沒有確切答案，也是高溫超導微觀機理中最困難的問題。理論學家們八仙過海各顯神通，發明了各種各樣的“膠水”，有的甚至非常之奇怪，至今也沒在實驗上找到過^[14]。不可否認的是，在高溫超導材料中，電子和電子之間的相互作用能量尺度，要遠遠大于電子和聲子的相互作用。我們無法徹底排除聲子是否膠水配方的一部分，也無法真正確定電子之間的電荷和自旋相互作用是否能夠起到膠水的作用。著名的理論物理學家P.W. Anderson(安德森)堅持他早期提出的共振價鍵理論(RVB)^[15]，他大膽認為有沒有膠水根本不重要。電子之間的電荷相互作用和自旋相互作用能量都在電子伏特(eV)量級，而超導能隙則在毫電子伏特(meV)量級，如果把這三種相互作用都關在低溫的冰箱里，就像一頭猛犸象和一頭大象塞得滿滿的，誰也不會去注意到它們腳下還有一只小小的老鼠^[16]。或者，換而言之，我們有足夠能量尺度的電子-電子相互作用，只需要“借用”其中一丁點能量，或許就可以形成高溫超導現象。高溫超導的背后原理，或許，其實可以很簡單。

以上五個問題，是高溫超導機理研究的核心。需要特別注意的是，對以上五個問題的回答，都未必是最后正確的答案。三十余年來，新的實驗結果和更多的可能理論解釋都在不斷涌現，關于高溫超導問題的爭論，從來就沒有停止過^[17]。山還是那座山，水還是那股水，只是迷失的實驗家迷失了，相逢的理論家還會再相逢。終極的高溫超導微觀理論，不僅要全面回答以上問題，還得經得住更多實驗的考量^[18]。未來新的高溫超導之路，需要不斷探索新型體系的高溫超導家族，需要發展新的實驗探測技術并不斷提升實驗測量精度，需要建立能夠處理強關聯電子多體系統的理論體系，最終以越來越多的實際例證、不斷清晰的實驗規律、堅實可靠的理論模型來徹底回答高溫超導機理這個物理難題。