如何準確地計算多粒子系統的自由能、熱力學量，以及給出系統的無偏采樣，是統計物理的核心問題之一。自上世紀初以來，統計物理學家建立了各種各樣的理論和方法來處理此類問題，其中包括馬爾科夫鏈蒙特卡洛、張量網絡、重整化群、平均場近似及消息傳遞算法等。在實際應用中，這些方法各有其優劣：MCMC擅長采樣玻爾茲曼分布，然而很難計算系統的熵和自由能；張量網絡方法和重整化群被廣泛用于計算配分函數和自由能，但是一般只適用于格點系統；平均場近似及相關的消息傳遞算法可以高效地給出系統的變分自由能，然而需要在較高的溫度下，或者系統拓撲結構滿足平均場近似的要求。
從更廣角度看，統計物理的基本問題和機器學習中的非監督學習具有天然的聯系：統計物理中的玻爾茲曼分布對應于貝葉斯推斷的后驗概率；最小化自由能原理等價于變分推斷；尋找統計物理系統的基態等價于最大似然學習等。那么一個自然的想法是，可不可以用近年來快速發展的深度學習方法來推動統計物理的核心問題的進展？
近年來，中國科學院理論物理研究所研究員張潘課題組致力于探索統計物理與機器學習的交叉領域，并在近期取得新進展。張潘與合作者中科院物理研究所研究員王磊以及北京大學本科生吳典，合作提出了一個應用于統計力學問題的計算方法——變分自回歸神經網絡(Variational Autoregressive Networks)。這個框架拓展了傳統意義上的平均場方法，用自回歸神經網絡構建變分的概率分布，并通過強化學習的方法訓練網絡，進而可以同時計算系統的自由能上界，測量系統的能量、熵及各種熱力學量，并直接無偏地對系統采樣。張潘和合作者們將此方法成功地應用于伊辛模型、自旋玻璃以及統計物理反問題中。相關論文發表于《物理評論快報》（Phys. Rev. Lett. 122, 080602），并被選為編輯推薦文章。
此工作得到中科院前沿重點項目“統計物理平均場理論在統計推斷與機器學習中的應用”（項目編號：QYZDB-SSW-SYS032）以及國家自然科學基金委理論物理專款“彭桓武理論物理創新研究中心”的支持。
用于求解統計力學問題的變分自回歸神經網絡結構圖示
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