復雜地表下三維地震波場數值模擬可以得到復雜地表地區全空間的波場信息，這有助于解釋主動源和被動源地震探測中穿過山脈和盆地的測線所獲得的資料。有限差分法是數值模擬中最常用的一種方法（與其他方法相比，有限差分法簡單靈活），然而傳統的有限差分法處理起伏的自由邊界比較困難。
中科院地質與地球物理研究所深部物理場與動力學學科組博士生蘭海強和導師張忠杰研究員發展了一種模擬復雜地表下三維橫向各向同性介質中地震波場的方法，這是對Appelo和Petersson提出的二維各向同性介質中波場模擬方法的拓展和應用。他們將笛卡爾坐標系的各向異性介質彈性波方程和自由表面邊界條件變換到曲線坐標系中。然后用一種穩定的，顯式的二階精度的有限差分方法來離散三維（曲線坐標系）各向異性介質中的彈性波方程和自由地表邊界條件。自由地表邊界條件處理中，他們采用了一種修飾的差分算子來計算彈性波方程中的混合導數項在自由邊界上的法向導數。模擬實例表明，地表起伏使直達波和反射波同相軸彎曲，并顯示出與地形起伏強相關的特點；地形起伏引起面波、體波等地震波型之間的相互轉化，產生了大量的散射qP波、散射qS波和散射面波，嚴重地污染了地震記錄。
該研究成果近期發表在《美國地震學會通報》（Lan and Zhang. Three-Dimensional Wave-Field Simulation in Heterogeneous Transversely Isotropic Medium with Irregular Free Surface. Bulletin of the Seismological Society of America, 2011, 101(3): 1354-1370）。
圖1 三維小山丘模型
圖2 自由表面上T=2.3s時波場快照
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