噪聲增益（NG）峰值和環路增益（LG）分析
MFB拓撲固有的噪聲增益頻率響應隨著頻率的變化達到峰值。峰值的產生歸因于期望的頻率響應極點和噪聲增益零點——它們被控制產生或多或少的帶內峰值，同時仍能提供期望的閉環響應形狀。圖1電路的MFB噪聲增益由公式1給出，公式的分子（用于求解傳遞函數零點）是盡可能根據目標響應形狀而寫出。
除了內環中的1／（R2C2）積分環節外，分子完全受到期望的濾波器極點所限制。這表明可以使用積分環節比例，在一定限度范圍內移動零點。MFB噪聲增益的零點總是實數，但可以用熟悉的、類似于公式1中分母的ωz和Qz格式來描述。Qz總是 ＜ 0．5，表明有2個實零點。為得到ωz和Qz以及零點，求解公式1的分子部分，得到公式2和3，它們根據期望的有源濾波器極點ω0和Qp來寫出。
零點落在期望的濾波器f0的上方和下方，將Qz增加到0．5將使下面的零點頻率上升。這樣可以隨頻率降低峰值噪聲增益，為任何所選運放增加通帶LG。
表3中的每種方案都可以使用公式1對NG形狀進行分析，使用公式3得出Qz，并解出較低噪聲增益零點。然后使用公式1可以為表3中的不同RC方案生成不同NG與頻率關系曲線，如圖6所示。這表明所有針對相同閉環響應的方案在峰值NG上有巨大差異。
將NG曲線與LMP7711的Aol曲線結合，并產生差值作為LG，可以得到最小環路增益。圖7中的示例計算了表3中Intersil RC方案的噪聲增益，顯示了LMP7711的17MHz Aol曲線，以及相應的LG。
所有二階低通MFB LG圖都表現出與圖6相似的特征。關鍵點包括：
LMP7711的Aol曲線使用17MHz GBW。從40dB增益線上看，它穿過170kHz并乘以100倍可以看出；
NG曲線顯示了f0附近的峰值特性。在這種情況下，對于表3中使用Intersil RC值的設計示例，其峰值降低了（如圖6所示）；
對于期望的濾波器形狀，當NG跌落到f－3dB以上時，LG在接近最大噪聲增益處達到最小值，且在從此處到約10倍f－3dB頻率的范圍內保持相對平坦；
NG因設計中的反饋電容，在較高頻率處接近0dB（1V／V）。這表明需要有單位增益穩定的運放，解決這個約束的方法是在反相輸入端使用一個額外的接地電容。在基于FDA的MFB濾波器設計中，為改善回路相位裕度，需要時可以在輸入端跨接一個差分電容器，以便在LG ＝ 0dB交叉處形成更高的噪聲增益。
f0附近的最小LG與濾波器響應形狀通過幾種方式相互影響：
由于環路增益最低，這會是響應中的峰值增益誤差頻率；
這也會是整個響應范圍內的最大閉環輸出阻抗；
最小環路增益也意味著最小諧波失真抑制。
增益帶寬調整程序通常包含運放Aol影響，但很少包含輸出阻抗峰值。LG減小了特定器件的開環輸出阻抗，但開環輸出阻抗可能本身電抗非常大，直到最近才在現代軌到軌輸出器件中良好地建模。
表4總結了4種不同工具給出的4種方案示例的噪聲增益Qz、得到的較低噪聲增益零點、NG峰值和最小環路增益。報告的峰值噪聲增益是在20 ＊ log（11V／V）＝20．8dB的DC值上的增加。11V／V的DC噪聲增益是假定，該反相式濾波器是由零歐姆電源所驅動。
在可能的情況下，最好在其它約束條件內拉高較低的噪聲增益零點，使其盡可能接近f0。IntersilRC解決方案已經這么做了，此時來自DC噪聲增益（20．8dB、11V／V）的峰值降低了——比Filterpro解決方案低大約2．6dB。請注意，所有4種解決方案中的峰值NG都明顯高于響應形狀中的1dB目標峰值。較低的噪聲增益零點控制該最大NG峰值，它對此峰值不太大的低通有源濾波器設計中的最小環路增益值和SNR影響最大。全部4種設計的最小環路增益都相對較低，這是所選的17MHz GBW器件使然。使用更高（高于此處所選17MHz）的GBW器件有幾個理由：
響應形狀的標稱偏差離期望目標更低；
f0區域的最小LG更高；
更低的輸出諧波失真；
更低的閉環輸出阻抗——與響應形狀的精度和精確驅動負載的能力相互影響。
從這里的最小GBW設計開始，使用更快的運放會直接影響最小LG。例如，使用150MHz的OPA300與17MHz的LMP7711，會使表4中的最小LG增加20log（150／17） ＝ 18．9dB。面向時域的應用通常更接受較低的最小LG。在需要最低諧波失真的地方，應考慮采用速度更快且靜態電流增加最小的器件。
表5總結了使用修改后的LMP7711模型的4個設計示例的性能。顯然，RC方案的微小差異會導致最終標稱性能顯著不同。
評論和建議總結
本文詳細評估了標稱擬合精度和一些動態范圍。所有4種工具都使用理想運放，獲得了很好的標稱擬合精度——選擇E96步長電阻值時，標稱擬合誤差 ＜ 0．6％。所有的響應形狀都偏離了目標，包括一款真正的運放——因此不應期望得到符合目標的完美標稱擬合。使用最小增益帶寬放大器進行操作可以顯著節省功耗，但應與GBW調整方法結合使用，以減少標稱擬合誤差。