若隨機變量
服從一個位置參數為
、尺度參數為
的概率分布，且其概率密度函數為 
則這個隨機變量就稱為正態隨機變量，正態隨機變量服從的分布就稱為正態分布，記作
，讀作 服從
，或 服從正態分布。
μ維隨機向量具有類似的概率規律時，稱此隨機向量遵從多維正態分布。多元正態分布有很好的性質，例如，多元正態分布的邊緣分布仍為正態分布，它經任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分布，特別它的線性組合為一元正態分布。
本詞條的正態分布是一維正態分布，此外多維正態分布參見“二維正態分布”。
當
時，正態分布就成為標準正態分布
。