武漢物數所在一維動力系統的線性化問題研究中取得新進展

　　近日，中國科學院武漢物理與數學研究所數據分析與統計計算研究組研究員丁義明與副研究員崔鴻飛在一維動力系統的一致分段線性化問題中取得新進展，相關研究成果已在國際期刊《數學進展》（Advances in Mathematics）上在線發表。

　　線性化相關問題是一維動力系統的核心問題之一。美國著名數學家S.Ulam曾提出了區間映射的分段線性化問題，并指出可以將一般的一維動力系統轉化為分段線性的動力系統進行研究。菲爾茲獎得主Milnor與Thurston曾證明了具有正拓撲熵的區間映射半共軛等價于某一致分段線性映射，開啟了對一般的區間映射的一致線性化問題的研究。圓周上的微分同胚的線性化相關問題可以追溯到Poincare, Denjoy等著名數學家所做的工作。值得指出的是，先前的研究主要考慮零拓撲熵系統。

　　在該項工作中，丁義明與崔鴻飛系統研究了一類正拓撲熵的Lorenz映射，通對該映射的重整化進行詳細刻畫，證明了該映射可以一致線性化。并且對線性化類型進行了分類：一類是雙Lipschitz，另一類是完全奇異。該項研究提供了三種不同的剛性結果：拓撲剛性、雙Lipschitz剛性、擬對稱剛性，并且發現雙Lipschitz剛性與擬對稱剛性依賴該類映射的組合與分析性質。該項工作將為研究一般的具有正拓撲熵一維動力系統的一致線性化問題提供新途徑。

　　這項研究成果由武漢物數所獨立完成，得到國家自然科學基金委的資助（項目編號：No.14201466）。