測量不確定度 (uncertainty of measurement) 定義為表征合理地賦予被測量之值的分散性,與測量結果相聯系的參數。被測量之值的最佳估計值是測量結果,常用平均值表示。參數可以是標準偏差、標準偏差的倍數或說明了置信水準區間的半寬度。 標準不確定度(standard uncertainty)是以標準偏差表示的測量不確定度,合成標準不確定度(combined standard uncertainty)是各標準不確定度分量的合成。擴展不確定度(expanded uncertainty)是確定測量結果區間的量,合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區間。測量不確定度評價的步驟和算法如下:
一、確定被測量
注明被測量和被測量所依賴的輸入量,如被測數量、常數和校準標準值等。
二、建立數學模型
被測量Y和所有各影響量Xi(i=1,2,???,n)之間的具體函數關系,一般表達形式為Y=f(X1,X2,???,Xn)。若被測量Y的估計值是y,輸入量Xi的估計值是xi,則表達形式是y=f(x1,x2,???,xn)。
三、求測量數據的最佳估計值
最佳估計值的確定大體上可分為兩類,一類是通過實驗測量得到,另一類是通過信息來源等獲得。
四、列出不確定度的來源
在實踐中,測量不確定度的典型來源有
1. 取樣;
2. 存儲條件;
3. 儀器的影響;
4. 試劑純度;
5. 假設的化學反應定量關系;
6. 測量條件;
7. 樣品的影響;
8. 計算影響;
9. 空白修正;
10. 操作人員的影響;
11. 隨機影響。
五、標準不確定度分量的確定
被測量y的不確定度取決于各輸入量最佳估計值xi的不確定度。有A類評定(type A evaluation of
uncertainty)和B類評定(type B evaluation of
uncertainty)。A類評定是利用統計分析方法評定標準不確定度,以標準偏差表示。B類評定是利用非統計分析方法評定標準不確定度,是基于經驗或其它信息的假定概率分布估算的,也用標準差表示。
A類評定的算法
1. 若在重復性條件下對被測量X作n次獨立重復測量,得到的測量結果為xi(i=1, 2, ???,n),則X的最佳估計值用n次獨立測量的平均值表示,其計算公式是:

JJF1033-2008《計量標準考核規范》規定測量次數應該大于或等于10。
2. 單次測量結果的標準測量不確定度,即以測量列中任何一個觀測值xi作為最佳估計值時,其標準測量不確定度用貝塞爾公式計算:

3. 在實際測量中經常利用n次測量結果的平均值作為最佳估計值,其標準測量不確定度的計算公式是:

4. 若測量儀器比較穩定,n次重復測量得到的單次測量實驗標準差可能在相當長的時間內保持不變,所以在今后一段時間內的同類測量中可以直接采用。當利用m次 ( n>m ) 測量結果的平均值作為最佳估計值時,其標準測量不確定度的計算公式是:

5. 極差法:在重復性或復現性條件下,對被測量X作n次獨立測量,n次測量結果中的最大值和最小值之差R稱為極差。當被測量近似正態分布時,單次測量結果Xi的測量不確定度的計算公式:

式中C是極差系數。極差系數和測量次數(n)的關系見表1。一般在測量次數小于9時使用此方法。

在作不確定度評定時,因為評定的是輸入量最佳估計值的不確定度,所以首先要明確估計值是如何得到的。若估計值是單次測量的結果,利用單次測量的實驗標準差作為不確定度(公式2),若估計值是n次或m次測量結果的平均值,則利用n次或m次測量結果的平均值的實驗標準差作為不確定度(公式3和公式4)。在測量次數較少時利用極差法(公式5)評定不確定度,因為極差法得到的標準偏差比貝塞爾法更為可靠。當測量次數是4-9時,最宜使用極差法。除上述方法評定不確定度外,尚有合并樣本標準差法和最小二乘法等。
B類評價的算法
1. 信息來源于最新檢定證書或校準證書
檢定證書或校準證書通常給出測量結果的擴展不確定度,其表示方法有兩種。
(1) 給出被測量x的擴展不確定度U(x)和包含因子k時,標準不確定度的計算 公式是:

(2) 給出被測量x的擴展不確定度Up(x)及其對應的置信概率p,標準不確定度的計算公式是:

包含因子Kp與被測量的分布有關。若證書給出被測量的分布,則按此分布對應的包含因子。若證書沒有給出被測量的分布,則視為正態分布或進行分布的評估。正態分布置信概率p和包含因子Kp 的關系見表2。

2. 信息來源于其它各種資料或手冊等
給出輸入量可能值分布區間的半寬, 即允許誤差限的絕對值。則標準不確定度的計算公式是:

常見分布的包含因子見表3。

常見分布的估計
正態分布
符合下列條件之一時,可以近似地估計是正態分布:
1.在重復性或復現性條件下進行多次測量,其算術平均值的分布;
2.給出被測量的擴展不確定度和對其分布沒有特別的注明時;
3.被測量的合成標準不確定度中相互獨立的分量較多,并且它們之間的大小也比較接近時;
4.被測量的合成標準不確定度中,有兩個相互獨立的界限值接近于三角分布或有四個或四個以上相互獨立的界限值接近于均勻分布時;
5.被測量的合成標準不確定度的相互獨立分量中,量值較大且起決定性作用的分量接近正態分布時;
6.當所有分量均是正態分布時。
矩形分布
符合下列條件之一時,可以近似地估計是矩形分布:
1. 數據修約導致的不確定度;
2. 數字式測量儀器的分辨率導致的不確定度;
3. 測量儀器的滯后導致的不確定度;
4. 測量儀器的最大允許誤差導致的不確定度。
三角分布
符合下列條件之一時,可以近似地估計是三角分布:
1.相同修約間隔給出的兩獨立量之和或差,由修約導致的不確定度;
2.因分辨能力引起的兩次測量結果之和或差的不確定度;
3.兩相同寬度矩形分布的合成。
兩種評定方法的主要區別:A類評定是由實驗測量得到被測量的觀測列,并根據需要由觀測列計算被測量估計值的標準不確定度。標準不確定度可以是單次測量結果的實驗標準差,也可以是若干次重復測量結果平均值的實驗標準差。B類評定則是通過已知信息評定。A類評定是計算觀測列的實驗標準差。B類評定則是根據極限值和被測量分布的信息估計標準差,或由檢測證書或校準證書提供的擴展不確定度導出標準不確定度。