用于激光顆粒測試技術的非球形顆粒的橢圓衍射模型一

提要：激光顆粒大小測試的結果與顆粒形狀密切相關。通過對橢圓衍射譜的研究, 提出在激光粒度分析中以橢圓譜代替球形顆粒譜。計算機模擬計算與對金剛砂實測的結果表明橢圓衍射模型可以有效地抑制粒度反演結果的展寬, 更準確地獲得非球形顆粒群的粒度分布。

關鍵詞　激光衍射, 橢圓模型, 顆粒大小分析, 顆粒形狀, 反演

1　引言

由于顆粒大小對粉末材料的重要影響, 顆粒粒度測試在建材、化工、石油等許多領域已經成為一種不可缺少的檢測技術。由于顆粒形狀的多樣性, 無論何種測量方法, 均需要顆粒模型。通常假定顆粒為球體, 與被測顆粒等體積的球體直徑稱為粒徑, 或稱等效粒徑[1] 。然而球體模型在激光衍射(散射) 粒度分析技術中卻遇到嚴重困難—對非球形顆粒測試常常產生較大誤差, 表現為所測得的粒度分布較真實分布有展寬且偏小。來自日本和美國的顆粒測試報告也有相同的傾向[2] 。從光學原理上看，激光粒度分析技術是通過檢測顆粒群的衍射譜來反演顆粒群的尺寸分布的。非球形顆粒的衍射譜與球體有很大不同: 前者是非圓對稱的, 而后者是圓對稱的。欲使二者具有可比性需要新的物理模型, 新的模型應滿足: 1) 更加逼近真實顆粒;2)對一系列顆粒有普遍的適用性;3)可給出衍射譜解析式;4)在激光測粒技術中能校正顆粒形狀引起的測量誤差;5)能函蓋球體模型。本文將證明橢圓衍射模型是滿足以上條件的最佳選擇。

2　非球形顆粒衍射模型的橢圓屏逼近

顆粒雖然是三維物體, 但是在激光測粒技術中其橫截面是使光波發生衍射的主要幾何因素, 因此只需研究與入射光垂直的顆粒橫截面。球體衍射模型即是取顆粒的體積等效球的投影圓作為該顆粒的衍射模型。如圖1 所示, 將形狀任意顆粒的橫截面視為一衍射屏。可分別做出其輪廓的最大內接圓和最小外接圓。設外圓直徑為2b, 內圓直徑為2a。分別以2a, 2b 為長短軸做橢圓。下面將證明該橢圓屏即為與圖1 所示的顆粒橫截面等效的非圓屏的最佳解析逼近。

2. 1非圓屏與橢圓屏的幾何關系

由圖1 可見，與非球顆粒相對應的橢圓屏的面積S e 恰好為其橫截面外接圓與內接圓面積的幾何中值，而與該橢圓屏面積相等的圓( 面積等效圓) 的直徑Do 恰好為其長短軸2a 與2b 的幾何中值。

此顆粒對球體的偏離可用形狀系數K 表示, K 定義為:

K=b/a

由以上幾點可見, 橢圓屏模型的幾何要素表明, 它是介于外接圓與內接圓之間的非球顆粒的形狀上的最佳解析逼近。

2. 2　非圓屏衍射譜與橢圓屏衍射譜的關系

衍射譜的測量是用典型的二維傅里葉變換光學系統, 如圖2( a) 所示。被測顆粒置于平行激光束中, 在傅氏透鏡后焦面上即可獲得其衍射譜[ 3] 。顆粒衍射譜的探測通常采用同心環狀陣列光電探測器進行〔見圖2( b) 〕。光電信號經轉換后送入計算機作數據處理。

圖4示出了與某橢圓屏相關的三支譜線: I a 為內接圓屏強度譜，I b 為外接圓屏強度譜，I e為該橢圓屏的徑向譜。據衍射原理可知，輪廓介于如圖1所示的內外圓之間的任意形狀屏的徑向譜必然介于I a 與I b 之間。而由圖4 知與該任意形狀屏對應的橢圓屏的徑向譜I e 恰好位于其間，因此可作為任意形狀屏的徑向譜的最佳解析逼近。由以上兩節的分析可得出如下結論：由同心環狀探測器測得的任意形狀顆粒的衍射強度譜可用如上定義的與該顆粒相應的橢圓屏的徑向強度譜作為其最佳解析逼近。該橢圓屏即為任意形狀顆粒的橢圓衍射模型。