研究生院提出量子關聯系統熱力學性質研究新方法

量子關聯系統熱力學性質研究新方法

　　最近，中國科學院研究生院蘇剛教授及其博士生李偉等人提出了一個用于研究量子多體關聯系統熱力學性質的新方法，被命名為線性張量重整化群（LTRG）方法。該研究結果已于近日發表在國際期刊《物理評論快報》上[Physical Review Letters 106, 127202 (2011)]。

　　強關聯量子多體問題在過去幾十年間一直是凝聚態物理研究的中心問題之一，到目前為止人們對這些復雜的系統依然所知有限。由于處理量子多體問題的可靠解析方法很少，數值模擬方法遂成為研究這類問題的重要手段，并且后者在許多方面已經取得了很大的成功。其中，應用最為廣泛的算法之一量子蒙特卡羅方法，不僅在處理相互作用玻色子系統中取得了成功，而且在許多自旋和費米子模型中也獲得了很好的結果。這些結果使我們加深了對復雜量子多體系統物性的理解和認識。盡管如此，量子蒙特卡羅方法仍然存在不足，如受計算機能力所限其研究的系統尺寸不能太大，同時在計算強關聯電子和具有阻挫的自旋系統時也會遇到負符號問題等。

　　近年來，人們陸續提出了一些基于數值重整化群技術的方法。其中包括密度矩陣重整化群（DMRG）方法，這一重要算法是迄今為止計算一維和準一維體系最為準確的數值方法，還有由DMRG方法派生出的轉移矩陣重整化群以及結合了量子信息中的純化概念和含時DMRG技術發展出的有限溫度DMRG方法等。這些方法都基于DMRG算法，計算時需要將整個格點分成系統和環境兩塊，故而推廣到更高維的情形時遇到了棘手的瓶頸。人們因此嘗試探索另外的途徑，提出了張量網格重整化群方法。在過去的幾年中，研究人員提出了一些有效的張量網格算法，其中包含粗粒化的張量重整化群，基于糾纏對投影態的張量網格算法，糾纏重整化，無窮時間演化塊消減算法，以及糾纏過濾張量重整化群方法等。幾乎所有這些算法都用來計算兩維量子格點模型的基態特性，無法直接用于研究兩維量子體系有限溫度下的熱力學性質。由于實驗數據都是在有限溫度下獲得的，為了直接與實驗進行比較，發展有限溫度下的高效理論計算方法就變得十分必要。

　　蘇剛教授及其博士生李偉等人提出的LTRG新方法的主要思想是：首先，通過Trotter-Suzuki分解將一個D維的量子格點模型的配分函數變換為D+1維的經典張量網格；然后，采用無窮時間演化塊消減算法技術來逐層線性地收縮該張量網格，進而計算出系統的自由能和各熱力學量。為了驗證該算法的計算精度，作者們利用LTRG方法計算了嚴格可解的自旋1/2的量子XY磁性鏈的熱力學性質，并將數值結果與嚴格解進行了比較，發現LTRG給出的結果非常精確，其精度與廣泛應用的轉移矩陣重整化群的方法相當。另一方面，LTRG能夠直接處理轉移矩陣張量網格，比基于DMRG技術的算法具有更高的靈活性和可擴展性，而且易于編程，計算量相對較小。LTRG算法已經能夠用于計算兩維六角晶格上海森堡模型的熱力學性質，并獲得了很好的結果。特別是LTRG方法沒有量子蒙特卡羅算法遇到的“負符號”問題。因此，這一新方法為研究量子多體關聯系統的熱力學性質提供了一種新的途徑，并有望在研究一些至今尚未深入了解的強關聯量子多體系統的物理性質方面發揮重要作用。

　　該項研究得到了國家自然科學基金委和中國科學院的支持。