以下是秩和檢驗和 t 檢驗檢驗效能比較的具體案例：
案例一：醫學治療效果比較
假設有一項研究比較兩種藥物對某種疾病的治療效果。選取了兩組患者，每組各有一定數量的患者。測量的指標是患者治療后的康復時間。
數據情況：
最初假設數據服從正態分布，使用兩獨立樣本 t 檢驗。結果顯示兩組藥物在治療效果上沒有顯著差異。
但進一步分析數據分布時，發現數據實際上并不嚴格服從正態分布，存在一定的偏態。
重新檢驗：
采用秩和檢驗（Wilcoxon 秩和檢驗）對數據進行分析。結果發現兩組藥物的治療效果存在顯著差異。
分析：
在這個案例中，由于數據不滿足 t 檢驗的正態分布假設，t 檢驗的檢驗效能降低，未能檢測出實際存在的差異。而秩和檢驗不依賴于特定的數據分布，在這種情況下具有更高的檢驗效能，能夠準確地反映出兩組藥物治療效果的差異。
案例二：學生成績比較
假設要比較兩個班級學生在某一學科的考試成績。
數據情況：
一個班級的學生成績相對較為集中，近似服從正態分布；另一個班級的成績分布則較為分散，且有一些極端值。
首先進行兩獨立樣本 t 檢驗，發現兩個班級的成績沒有顯著差異。
重新檢驗：
考慮到數據可能存在的問題，使用秩和檢驗進行分析。結果顯示兩個班級的成績存在顯著差異。
分析：
t 檢驗對異常值敏感，由于其中一個班級存在極端值，影響了 t 檢驗的結果，降低了其檢驗效能。而秩和檢驗對異常值不敏感，能夠更好地處理這種情況，從而檢測出了兩個班級成績的真實差異。
案例三：產品質量比較
假設一家企業要比較兩種生產工藝生產的產品質量。測量指標是產品的某一關鍵性能參數。
數據情況：
收集了一定數量的產品樣本進行測試。初步分析認為數據可能服從正態分布，進行 t 檢驗，結果顯示兩種工藝生產的產品質量沒有顯著差異。
但在進一步檢查數據時，發現數據的分布存在一些不確定性，且樣本量相對較小。
重新檢驗：
采用秩和檢驗進行分析。結果表明兩種工藝生產的產品質量存在顯著差異。
分析：
在小樣本情況下，t 檢驗的可靠性降低，而秩和檢驗相對穩健。此外，由于數據分布的不確定性，t 檢驗的假設條件可能不滿足，導致檢驗效能下降。秩和檢驗不依賴特定分布假設，在這種情況下能夠更有效地檢測出產品質量的差異。