在繪制卡方分布曲線時，自由度的選擇對結果有以下幾方面的影響：
一、曲線形狀
峰值位置：
隨著自由度的增加，卡方分布曲線的峰值逐漸向右移動。即自由度越大，曲線的峰值對應的卡方值越大。
例如，當自由度為 2 時，曲線的峰值可能在卡方值為 2 左右；而當自由度為 10 時，峰值可能在卡方值為 9 左右。
曲線的偏斜程度：
自由度較小（如自由度為 2 或 3）時，卡方分布曲線呈現明顯的右偏態，即曲線的右側尾部較長。
隨著自由度的增加，曲線逐漸趨于對稱。當自由度較大時（如自由度大于 30），卡方分布接近正態分布。
例如，自由度為 5 的卡方分布曲線比自由度為 2 的曲線更接近對稱，但仍有一定的右偏。
二、取值范圍和概率密度
取值范圍：
自由度越大，卡方分布曲線的取值范圍越廣。即卡方值可以取到更大的值。
例如，對于自由度為 2 的卡方分布，卡方值通常在 0 到 10 之間的概率較大；而對于自由度為 10 的卡方分布，卡方值可能在 0 到 30 甚至更大的范圍內取值。
概率密度：
不同自由度下，卡方分布曲線在相同卡方值處的概率密度不同。一般來說，自由度較小的曲線在較小的卡方值處有相對較高的概率密度。
例如，當卡方值為 4 時，自由度為 2 的卡方分布曲線在該點的概率密度可能比自由度為 10 的曲線更高。
三、實際應用中的影響
假設檢驗：
在卡方檢驗等假設檢驗中，自由度的選擇會影響檢驗的結果。通常，自由度越大，拒絕原假設所需的卡方值也越大。
例如，在比較兩個分類變量的獨立性時，如果自由度較小，即使卡方值相對較小，也可能在較低的顯著性水平下拒絕原假設；而自由度較大時，需要更大的卡方值才能拒絕原假設。
這是因為自由度反映了數據的約束程度，自由度越大，數據的變化空間越大，需要更強的證據（即更大的卡方值）才能判斷變量之間存在顯著關聯。
擬合優度檢驗：
在擬合優度檢驗中，自由度的選擇決定了檢驗的嚴格程度。自由度等于數據分類的數量減去被估計參數的數量。
如果自由度選擇不當，可能導致錯誤地接受或拒絕擬合優度的假設。例如，如果自由度計算錯誤，使得實際自由度比預期的小，那么在進行檢驗時可能會過于嚴格地拒絕擬合良好的模型；反之，如果自由度比預期的大，可能會過于寬松地接受不太好的擬合模型。
總之，自由度的選擇對卡方分布曲線的形狀、取值范圍和概率密度以及在實際應用中的假設檢驗和擬合優度檢驗結果都有重要影響。在進行卡方分布相關的分析時，需要根據具體問題正確選擇自由度，以確保結果的準確性和可靠性。