用于激光顆粒測試技術的非球形顆粒的橢圓衍射模型二

3 用橢圓屏模型探討非球形顆粒衍射譜的展寬機理。

考察一組面積相等而形狀系數K不等的橢圓, 其幾何參量見表1。圖5給出了計算機根據橢圓模型衍射譜解析式(8)繪制的該組橢圓的能譜。所謂能譜即強度譜對各環狀探測器面積上的積分值。由于探測器環帶面積由內向外是增大的，因而能譜高頻部分被放大，更有利于觀察其細節差異。

該組橢圓具有相同的面積和等效面積圓直徑，但形狀不同。據衍射理論知其衍射譜應是不同的。正如圖5 所示，使用橢圓模型繪制的能譜圖清楚地反映出了這組顆粒的衍射譜間固有的差別。但如果使用球體模型，由于該組顆粒的體積相同，均可用同一個球-圓屏-代表，則不能反映出其衍射譜間的差別。這正是球體顆粒模型的致命缺陷。

圖5 表明，形狀系數K = 1 時，橢圓模型的衍射譜與球體模型的等效面積圓的衍射譜線相同;當K 值增大時，譜線相應展寬，同時譜線峰值空間頻率也相應提高。據(9)式可知，衍射譜分布的展寬必將導致顆粒群粒度分布反演結果的展寬。這正是非球性顆粒在激光粒度分析中產生測量結果展寬的原因所在。

4橢圓模型與球體模型用于粒度反演結果的比較

激光測粒理論認為，忽略相干噪聲，顆粒群在各環的衍射能量正比于各級顆粒的衍射譜

在相應單元上，以顆粒組成為權重的線性疊加[5]。用矩陣可表示為：

E = WT

Ei (i = 1， 2，…n) 為顆粒群在第i環的產生的衍射能量。n為探測器有效單元數。

Wj( j = 1，2，…，m) 為直徑為D j的顆粒在顆粒群中的重量( 或質量) 百分比，W稱為顆粒組成或顆粒分布。m為顆粒分級總數。Tij為第j級顆粒在第i環探測單元產生的衍射能量。T稱為標準衍射矩陣。標準衍射矩陣T由m種不同粒徑的球體顆粒的衍射譜構成，稱為球體標準衍射矩陣。如果矩陣由m種大小不同的橢圓屏衍射譜構成，則稱為橢圓標準衍射矩陣，記為T′。據(9)式，如能測得顆粒群的衍射能譜E，即可由計算機根據標準衍射矩陣T 反演顆粒組成W[6]。為了比較不同的顆粒模型對同一顆粒群粒度反演結果的影響，現僅以K = 2的某顆粒群為例, 給定其顆粒組成W0( 見表1) 。用相應的橢圓屏群的衍射能譜E 作為(9)式中的測得能譜。分別使用球體標準衍射矩陣T 和橢圓標準衍射矩陣T′對E進行反演運算, 結果列于表2。

粒度分布曲線示于圖6

從反演結果可以看出, 球體模型用于非球形顆粒群的粒度反演必將導至粒度分布的展寬和中位徑偏小。本例中( 3) , W 的寬度擴大了132% ; 中位徑偏離了4. 4 m,使用橢圓模型, 則可以得到相當好的分析的結果。本例中(2) D50與預先設定值的偏差只有0. 4 m, 寬度誤差為2. 8 um, 是設定寬度的28%。此誤差來自反演過程截斷誤差的積累。與前者相比誤差壓縮了1. 04倍。

圖6 中(1)為該顆粒群的固有組成;(2)為采用橢圓模型擬合的結果; (3)為采用球體模型擬合結果。從圖中可清楚看到曲線(2)更接近曲線(1) , 而曲線(3)則比曲線(1)明顯地展寬了。由此可見橢圓模型用于激光粒度分析可以大大提高測量結果的準確度。為了說明橢圓模型的應用效果, 表3 給出了兩種顆粒模型對4種金剛砂磨料微粉衍射數據的擬合結果與顯微鏡測量結果的比較。根據金剛砂形狀特征橢圓模型的形狀系數取K = 2。

顯微鏡測粒度是一種直接測量法, 以它為基準考察球體模型與橢圓模型的反演結果是合理的。比較表3 中幾種磨料的中位徑D50及分布寬度W = D90 - D10,可以發現,橢圓模型的反演結果比球體模型更接近顯微鏡的測量結果,有更高的擬合精度。可以認為,橢圓模型是一種在非球形顆粒激光測試中廣泛適用的顆粒模型。

5　結　論

本文提出在激光粒度分析中用橢圓顆粒模型代替球體模型,它比球體模型更加逼近非球形顆粒。橢圓衍射譜可以作為一類顆粒衍射譜線的代表, 此類顆粒的外接圓與內接圓直徑分別與該橢圓的長、短軸長度相同。研究結果表明,非球形顆粒衍射譜比其等效體積球的衍射譜有所展寬, 展寬的程度與其形狀系數有關。

采用適當的橢圓屏衍射譜構造的標準衍射矩陣能有效地抑制反演結果的展寬等誤差。本項研究將顆粒形狀與顆粒大小測量相聯系, 提出了橢圓衍射模型。此模型對提高激光粒度分析的精度、擴展其使用領域具有重要的實用價值。