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有限數據的統計處理 |
隨機誤差分布的規律給數據處理提供了理論基礎，但它是對無限多次測量而言。實際工作中我們只做有限次測量，并把它看作是從無限總體中隨機抽出的一部分，稱之為樣本。樣本中包含的個數叫樣本容量，用n表示。 |
數據的趨勢 → 數據集中趨勢的表示
1. 算術平均值
n次測定數據的平均值。
是總體平均值的最佳估計。對于有限次測定，測量值總朝算術平均值 集中，即數值出現在算術平均值周圍；對于無限次測定，即n → ∞時， →μ。
2. 中位數M
將數據按大小順序排列，位于正中間的數據稱為中位數M。
n為奇數時，居中者即是；n為偶數時，正中間兩個數據的平均值即是。
數據的趨勢 → 數據分散程度的表示
1. 極差R（或稱全距）：指一組平行測定數據中最大者（Xmax）和最小者（Xmin）之差。
R ＝ Xmax - Xmin
2. 平均偏差：各次測量值與平均值的偏差的絕對值的平均。
絕對偏差 di ＝ Xi - (i =1,2,…,n )
平均偏差
相對平均偏差
3. 標準偏差S：計算方法
標準偏差S ＝
相對標準偏差，也叫變異系數，用CV表示，一般計算百分率。
相對標準偏差RSD ＝ ×100 %
自由度f：f ＝ n-1
平均值的置信度區間 → 定 義
1. 置信度
置信度表示對所做判斷有把握的程度。 表示符號：P 。
有時我們對某一件事會說“我對這個事有八成的把握”。這里的“八成把握”就是置信度，實際是指某事件出現的概率。
常用置信度：P=0.90，P=0.95；或P=90%，P=95%。
2. 置信度區間
按照t分布計算，在某一置信度下以個別測量值為中心的包含有真值的范圍，叫個別測量值的置信度區間。
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1. t的定義
【t分布值表】 |
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顯著性檢驗 → 平均值與標準值比較 |
常用的方法有兩種：t檢驗法和F檢驗法。 |
1. 比較方法
用標準試樣做幾次測定，然后用t檢驗法檢驗測定結果的平均值與標準試樣的標準值之間是否存在差異。
2. 計算方法
① 求t 。
t =
② 根據置信度（通常取置信度95%）和自由度f，查t分布表中t 值。
③ 比較t 和t ，若t ﹥t ，說明測定的平均值出現在以真值為中心的95%概率區間之外，平均值與真實值有顯著差異，我們認為有系統誤差存在。
t =
例：某化驗室測定標樣中CaO含量得如下結果：CaO含量=30.51%,S=0.05,n=6, 標樣中CaO含量標準值是30.43%,此操作是否有系統誤差？（置信度為95%）
解：t = = 3.92
查表：置信度95%，f=5時，t =2.57。比較可知t ＞t 。
說明：此操作存在系統誤差。