戴彧虹是被數學選中的人。
擔任數學老師的父親培養了他從小對數學的興趣，戴彧虹大三選修的9門數學課成績全優，放棄保研并以第一名成績考入中國科學院計算中心，研究生時便與導師共同提出戴—袁方法，成為國際四大非線性共軛梯度法之一……
如今，戴彧虹是中國科學院數學與系統科學研究院（以下簡稱中科院數學院）研究員。今年，戴彧虹因在最優化計算方法與理論等領域的突出成就獲選中國工業與應用數學學會會士，這是中國工業與應用數學領域的終身榮譽。同時，他還將作為首位華人在國際數學優化學會最大規模會議——第24屆國際數學規劃大會做大會報告，并將在2022年國際數學家大會做45分鐘邀請報告。
戴彧虹沒有錯過與數學的相遇，欣然“牽手”了數學。于是，一位數學家的浪漫旅程便開啟了。
做足夠的準備等待時機到來
在戴彧虹看來，父親是他的數學啟蒙老師。
“我父親講課非常清晰，通常會講一些故事去吸引我們的興趣，讓我們感到數學很輕松。”戴彧虹說，這個階段良好的數學教育培養了他濃厚的數學興趣，而且父親當年的多位學生如今已成為優秀的數學工作者。
很自然地，戴彧虹在大學、研究生階段選擇數學作為專業。那時候，他十分仰慕中科院院士、中國計算數學的奠基人和開拓者馮康等數學家，放棄了本科保研的機會，以第一名考入了馮康創建的中國科學院計算中心。自此，戴彧虹在數學院開啟了新的數學人生。
上世紀80年代末，馮康的學生、中科院院士、數學院研究員袁亞湘從劍橋大學博士畢業回國，被聘為中科院計算中心研究員。戴彧虹是袁亞湘的第一位博士研究生，他開展的首項研究是關于優化領域的經典方法共軛梯度法；通過揭示收斂機理，他們解決了第一個非線性共軛梯度法的收斂性問題。戴彧虹至今還記得，袁老師是當時中科院最年輕的研究員，亦師亦友，“那是最開心、最幸福的時候，每次討論袁老師都能啟發我一些新想法；我有新進展時，袁老師也很開心。”
熱情加上日復一日的鉆研，兩人的靈感猶如泉涌。戴彧虹與導師合作，提出了“戴—袁方法”。“戴—袁方法”在常用的Wolfe搜索策略下可以具有優美的收斂性質和計算效果，這一成果被數學家們紛紛引用，也更有助于解決石油勘探、天氣預報中的優化應用問題。“戴—袁方法”被國際同行認為是非線性共軛梯度法四個主要方法之一。
其他三個都是非常經典的方法，其提出者都為國際頂尖數學家，如Hestenes曾為美國數學會副會長、UCLA數學系主任、國際數學家大會45分報告人；Stiefel為瑞士ETH應用數學所的創始人、國際數學家大會1小時報告人；Fletcher為英國皇家學會會員、國際優化界最高獎Dantzig獎獲得者）。
提出這個方法時，戴彧虹還是一名研究生，“這更加增強了我的信心，于是就選擇數學優化方向一直堅持了下來。”戴彧虹說。
戴彧虹坦承，機遇光顧了他，他幸運地遇到袁老師、遇見經典領域的新方向。而同樣重要的是，戴彧虹在機會來臨前的準備和努力，否則機會來時也未必抓得住。
沒有被難題嚇倒
“戴—袁方法”對戴彧虹的意義就像是一把數學寶庫的鑰匙，“我感覺好像打開了一座寶庫的大門，盡管有一些好的寶藏已經被前輩科學家們發現，但其實還有許多很好的寶藏等待挖掘。”
博士畢業后，戴彧虹受到國際數學優化領域的奠基性人物Michael Powell、Roger Fletcher等邀請前往英國劍橋大學、鄧迪大學等國際頂尖名校數學系訪問交流，他的學術研究上了“快車道”。
他在連續優化、整數規劃與應用優化方面做出了系統和創造性的工作，包括獨立解決了國際著名的BFGS擬牛頓法的收斂性公開問題；在給出梯度法深刻收斂理論同時，提出了Dai-Fletcher方法；對來自生成對抗網絡與最優傳輸問題等的約束極小極大問題，給出了最優性理論，并提出基礎性算法。
遇到一個好問題很難，但要解決這個問題更不容易，戴彧虹是如何做的？
“很多數學家認為答案是這樣，我認為是否定的”、“二維的情況收斂，其它維度不一定”......戴彧虹溫和從容的回答中，時常吐露這些語句。
“首先沒有被這些難題所嚇到。”戴彧虹講述了他在解決BFGS擬牛頓法的收斂性公開問題時的經歷。
擬牛頓法被譽為是科學計算領域上個世紀以前29項主要成就之一，而BFGS擬牛頓法由四位著名數學家Broyden、Fletcher、Goldfarb和Shanno的姓氏首字母命名，是求解非線性優化問題公認最有效的一種擬牛頓法，許多數學家認為其對非凸函數具有收斂性。其中，Michael Powell于2000年富于技巧性地證明了當線搜索取第一個極小點時, BFGS方法對二維非凸函數的收斂性。
當時還是初出茅廬的戴彧虹思考，可能有不一樣的情況。后來他摸索著推算公式，但算著算著他覺得可能不會有太好的結果，于是就先放下，第二天看到前一天的演算紙，他有點“不甘心”，決定再試一試，慢慢地，一組“優美簡潔”的方程式浮出紙面。最終他給出了一個四維38次多項式的完美反例，表明采取各種線搜索的BFGS方法對非凸函數都不一定收斂。
“這一研究費了我接近17年的功夫，還好沒有放棄。”戴彧虹笑著說。
不過，他有著至今尚未解決的難題，但從未放棄。他表示，科研之路不乏困難，靈光閃現的“高光時刻”既需要勇氣，需要發散性思維，更需要勤奮。
推動數學“落地”
事實上，優化方法可應用在5G基站選址、火箭回收軌跡控制、熱油運輸等許多重要問題上。近年來，面對國家的重大需求，戴彧虹一直思考著數學的應用問題。
2018年，他和學生自主研發了國內第一個現代意義上整數規劃求解器CMIP，方法和成果在通信、航天、能源等領域成功應用。解決應用問題不同于純理論研究，戴彧虹常告訴學生，“如果你想走的快，那就一個人走；如果你想走得遠，那就大家一起走。”
戴彧虹如今擔任著中國運籌學會理事長，努力推動著數學研究人員和企業針對重要優化問題開展合作，努力改善運籌生態環境，以解決國家重大需求。
然而，對于當前發展現狀，戴彧虹心有困惑：“數學雖貴為‘皇后’，但現在還是一種‘冷皇后’的感覺。”他解釋說，很多應用工作者都只是把數學當做一種工具使用，而不注重與數學方面的專家學者合作與深入研究。數學的基礎重要性已得到廣泛共識，如何結合應用領域形成關鍵技術還需大力推動。
也因此，戴彧虹在培養學生時，首先會讓他們深入了解并重視優化的重要性。在學習中研究、在研究中學習，培養他們的信心，腳踏實地地做好數學研究本身。
數學之外，戴彧虹打橋牌、運動，但付出最多精力的便是“回饋家鄉”。他出生于湖南省四縣交界的一個偏僻山村，屬于全國扶貧對象，但卻出了許多人才，這得益于家鄉對教育的重視。
“我的老父親現在都80多了，一回家他就動員我們做一些公益慈善的事情。”戴彧虹深受感染。2008年，他牽頭發起成立“山里人”教育振興基金，他捐出自己的各類獲獎獎金，同時發動各界知名人士捐款，目前籌款300余萬元，用于家鄉中小學的獎學助學獎教。
“我自己受益于家鄉悠久的辦學歷史傳統，我也希望通過自己的一些力量，代代相傳，讓正在讀書的孩子們專心學習、不那么浮躁。”戴彧虹每年都會回去，通過講座報告、座談交流等方式傳播科學知識和科學精神。
“做喜歡和感興趣的事情，不‘東張西望’，總會找到一片屬于自己的天地。”戴彧虹說。
戴彧虹（受訪者供圖）