塞曼效應原理和數據模型

塞曼效應證實了原子具有磁矩和空間取向量子化的現象,至今塞曼效應仍是研究能級結構的重要方法之一。正常塞曼效應可用經典理論給予很好的解釋;而反常塞曼效應卻不能用經典理論解釋,只有用量子理論才能得到滿意的解釋。

塞曼效應是物理學史上一個著名的實驗。荷蘭物理學家塞曼在1896年發現:把產生光譜的光源置于足夠強的磁場中,磁場作用于發光體使光譜由一條譜線分裂成幾條偏振化譜線的現象稱為塞曼效應。若一條譜線分裂成三條,裂距按波數計算正好等于一個洛侖茲單位(

)的現象稱為正常塞曼效應;而分裂成更多條且裂距大于或小于一個洛侖茲單位的現象稱為反常塞曼效應。

塞曼效應的產生是原子磁矩和外加磁場作用的結果。根據原子理論,原子中的電子既作軌道運動又作自旋運動。原子的總軌道磁矩μL與總軌道角動量pL的關系為:

原子的總自旋磁矩μS與總自旋角動量PS的關系為:

其中:m為電子質量,L為軌道角動量量子數,S為自旋量子數,為普朗克常數除以2π,即

(

寫法是在小寫的h上半部分打一橫杠)。

圖1 原子磁矩與角動量的矢量模型

原子的軌道角動量和自旋角動量合成為原子的總角動量pJ,原子的軌道磁矩和自旋磁矩合成為原子的總磁矩μ(見圖1)。由于μS/pS的值不同于μL/pL值,總磁矩矢量μ不在總角動量pJ的延長線上,而是繞pJ進動。由于總磁矩在垂直于pJ方向的分量μ┴與磁場的作用對時間的平均效果為零,所以只有平行于pJ的分量μJ是有效的。μJ稱為原子的有效磁矩,大小由下式確定:

其中,J為總角動量量子數,g為朗德因子。對于LS耦合,存在

圖2 μJ和pJ的進動

當原子處在外磁場中的時候,在力矩N=μ×B的作用下,原子總角動量pJ和磁矩μJ繞磁矩方向進動(見圖2)。原子在磁場中的附加能量ΔE為:

其中,β為pJ與B的夾角。角動量在磁場中取向是量子化的,即:

其中,M為磁量子數。因此,

可見,附加能量不僅與外磁場B有關系,還與朗德因子g有關。磁量子數M共有2J+1個值,因此原子在外磁場中,原來的一個能級將分裂成2J+1個子能級。

未加磁場時,能級E2和E1之間的躍遷產生的光譜線頻率ν為:

(1)外加磁場時,分裂后的譜線頻率ν’為:

(2)分裂后的譜線與原來譜線的頻率差Δν’為:

(3)定義

為洛侖茲單位。

用波數間距Δγ表示為:

(4)能級之間的躍遷必須滿足選擇定則,磁量子數M的選擇定則為ΔM=M2-M1=0, ±1;而且當J2=J1時,M2=0 →M1=0的躍遷除外。

當ΔM=0時,產生π線,沿垂直于磁場方向觀察時,π線為光振動方向平行于磁場的線偏振光,沿平行于磁場方向觀察時,光強度為零,觀察不到(見圖3)。

當ΔM=±1時,產生σ線,迎著磁場方向觀察時,σ線為圓偏振光,ΔM=+1時為左旋圓偏振光,ΔM=-1時為右旋圓偏振光。沿垂直于磁場方向觀察時,σ線為線偏振光,其電矢量與磁場垂直(見圖3)。

只有自旋是單態,即總自旋為0譜線才表現出正常塞曼效應。非單態譜線在磁場中表現出反常塞曼效應,譜線分裂條數不一定是三條,間隔也不一定為一個洛侖茲單位。

例如鈉原子的589.6nm和589.0nm的譜線,在外磁場中的分裂就是反常塞曼效應。589.6nm的譜線為2P1/2態向2S1/2態躍遷產生的譜線。當外磁場不太強的時候,在外磁場作用之下,2S1/2態能級分裂成2個子能級,2P1/2態也分裂成2個子能級,但由于兩個態朗德因子不同,譜線分裂成4條,中間兩條為π線,外側兩條分別是σ+線與σ-線。589.0nm的譜線為2P3/2態向2S1/2態躍遷產生的,2P3/2態能級在外磁場不太強時分裂成4個子能級,因此589.6nm的譜線分裂成六條。中間兩條π線,外側兩邊各2條σ線。