吳文俊：應用是數學的生命線

　　“應用是數學的生命線，這是我一直保持的觀點。”吳文俊，中國著名數學家、中科院院士，曾獲得首屆國家自然科學獎一等獎和邵逸夫數學科學獎等重要獎項。如今，已經91歲高齡的吳文俊談起數學的應用，仍然慷慨激昂。

　　2010年夏末的一個午后，在吳文俊簡樸的居室內，他接受了《科學時報》的專訪。而談話的主要內容，正是圍繞中國科學院數學與系統科學研究院籌建國家數學與交叉科學中心一事。

　　在吳文俊長達幾十年的數學研究之路上，在拓撲學、自動推理、機器證明、代數幾何、中國數學史、對策論等研究領域均有杰出的貢獻，在國內外享有盛譽。

　　吳文俊的學術生涯起步于純數學，隨后將主要精力轉向與計算機科學密切相關的應用數學——幾何領域的計算機證明，做出了先驅性的工作。

　　“不論是機器證明還是代數幾何，都應屬于數學交叉科學的范疇。”在吳文俊看來，自己過去的研究工作已經涉及到數學與其他領域的交叉，而隨著科技的發展和社會的進步，“現在，信息、統計、生命科學等領域都要用到數學，可以說，數學已經滲透到科學發展的各個方面”。

　　吳文俊以自己的親身經歷向記者講述了數學交叉科學的重要性。

　　初識計算機引發新思考

　　1946年，吳文俊結識了數學大師陳省身。

　　“這對我來說很關鍵，陳省身帶我走上了真正的數學研究道路。”吳文俊說。上世紀50年代，拓撲學剛剛從艱難遲緩的發展中走向突飛猛進，吳文俊就敏銳地抓住了拓撲學的核心問題，在示性類與示嵌類的研究上取得了國際數學界交相稱譽的突出成就。

　　1956年，年輕的吳文俊就榮獲國家自然科學獎一等獎，1957年當選為中國科學院學部委員(現稱院士)，那年他才38歲。

　　作為一位年輕的數學家，這已是莫大的榮譽了。而對吳文俊來說，這只是在西方人開創的方向上做出的工作，新中國的數學家應該開拓出屬于自己的研究領域。

　　1971年，“文化大革命”期間，吳文俊被下放到北京海淀區學院路附近的北京無線電一廠勞動，

　　“也就是從這個時候開始，我對數學有了與以往不一樣的感受和理解。”吳文俊直言，他過去所從事的數學研究工作，仍是延續歐幾里得幾何體系，主要運用邏輯推理來進行純數學研究。

　　北京無線電一廠在當時正在生產電子計算機，第一次接觸到如此神奇的事物，讓吳文俊大呼神奇。那時，他才了解到計算機有兩種，一種是模擬計算機，一種是數字計算機，他所工作的工廠專門生產模擬計算機。

　　“在工廠里，我看到了計算機的威力。”吳文俊詳細解釋說，“把數學方程輸入進去，結果立刻就能算出來。我被這樣的威力震驚了，就下決心學計算機，同時也覺得，把計算機用好，可以解決很多問題。”

　　于是，在近耳順之年，吳文俊居然開始學習計算機。他一頭扎進機房，從HP-1000機型開始，學習算法語言，編制算法程序。并且在若干年內，他的上機時間都遙居全所之冠。經常早上不到8點，他已在機房外等候開門，甚至24小時連軸轉的情況也時有發生。

　　1977年吳文俊引入了一種強大的機械方法，將初等幾何問題轉化為多項式表示的代數問題，由此得到了有效的計算方法。1978年，吳文俊這樣描述電子計算機對數學的發展將產生的影響：“對于數學未來發展具有決定性影響的一個不可估量的方面是，計算機對數學帶來的沖擊。”

　　吳文俊的這一方法使該領域發生了一次徹底的革命性變化，并實現了該領域研究方法的變革。在吳文俊之前，占統治地位的方法是AI搜索法，此方法被證明在計算上是行不通的。通過引入深邃的數學想法，吳文俊開辟了一種全新的方法，該方法被證明在解決一大類問題上都是極為有效的，而不僅僅局限在初等幾何領域。

　　正是這番努力，使吳文俊開拓了數學機械化領域，也因此榮獲了2006年度邵逸夫數學獎。

　　“實際上，我做的數學機械化工作，是用計算機來研究數學。”吳文俊坦言，著名數學家馮·諾依曼開創了現代計算機理論，其體系結構沿用至今。而反過來，計算機又推動了數學的進一步發展。

　　“這就是數學交叉科學的神奇所在，我把它叫做螺旋式上升。”吳文俊說。

　　從《九章算術》看數學應用

　　自古以來，數學研究包括兩大類活動，一是定理證明，二是方程求解。西方的傳統數學以定理證明為主，而中國古代的數學則以方程求解為傳統。

　　“文革”期間，不能讀專業書刊，但能讀史書。受數學家關肇直的指點，吳文俊轉而研究數學史，對中國古代數學有了深刻的認識，使之在后來的數學研究中獲益匪淺，《九章算術》便是其中最有代表性的一本。

　　《九章算術》是我國古代流傳下來的一部數學巨著，成書約在公元前一世紀，全書共分九章。

　　“中國古代數學研究是為了解決實際問題而逐步誕生和發展的，從《九章算術》中就可以看出來。”吳文俊說。

　　確實如此，《九章算術》中第一章“方田”：田畝面積計算;第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換;第三章“衰分”：按比例分配問題;第四章“少廣”：已知面積、體積、求其一邊長和徑長等;第五章“商功”：土石工程、體積計算;第六章“均輸”：合理攤派賦稅;第七章“盈不足”：即雙設法問題;第八章“方程”：一次方程組問題;第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。

　　“相比西方的歐幾里得幾何體系，我更喜歡中國古代數學。道理很簡單，中國古代數學要解決的是具體應用問題，把已知的和未知的某種關系，用方程表示出來最簡單。”吳文俊表示，中國古代數學是從實際問題中找出數學規律，而又把數學方法應用于實際問題的解決。

　　數學交叉科學帶來工業進步

　　吳文俊所倡導的數學機械化研究，一方面繼承了古代中國數學思想的精華，一方面適應了現代科學技術的發展，尤其是為先進制造設計提供理論武器和有效工具。

　　機器人制造是多學科共同發揮作用的復雜的系統工程。工業機器人的主體基本上是一只類似于人的上肢功能的機械手臂。如果要在三維空間對物體進行作業，一般則需要具有六個自由度。對于一般的PUMA型機器人，用吳文俊方法可以求出特征列意義下的封閉解，而這是以往的方法很難達到的。

　　計算機視覺是一個重要的應用研究領域。1988年和1991年，紐約大學的Kapur教授和通用電氣公司的Mundy博士敏銳而快速地把中國人創立和發展的特征列方法引入高科技的應用當中。用Mundy博士的話說：“最近我們發覺把吳文俊三角化方法和求根技術結合起來，可以形成解非線性約束問題的有效方法，我們把這一方法用于機器視覺和過程控制。”

　　吳文俊的學生、中科院數學與系統科學研究院研究員高小山介紹說，運用數學機械化的方法，可以解決很多工業領域以往解決不了的問題。

　　“現在可以靠計算機把設計自動化，把作圖工程自動化，節省時間還能做更復雜的制造。”高小山說。

　　飛機螺旋槳就是一個很好的例子。首先，要利用計算機對螺旋槳進行數字化設計，也就是建造數字模型;第二步是對模型進行分析，加上力之后，看是否產生震動，是否光滑等;第三步是加工，要解決數字機床的精度和效率問題。

　　“這其中涉及到很多代數幾何和微分方程的求解。”高小山認為，我國以前在先進制造領域不盡如人意，其中數學方法的欠缺肯定是關鍵之一，今后數學要為核心技術的突破作出貢獻。

　　國家數學與交叉科學中心的建立，會在數學家和制造業中間搭建合作的平臺。各個行業專家可以在這里提出問題，數學家建立模型，雙方合作研究。

　　“中國的經濟現在發展起來了，而歷史經驗告訴我們，中國的數學也會很快強大起來。”吳文俊笑著說。